Fundamentos proyectivos

Geometría proyectiva

Conservación de la razón simple

La geometría proyectiva se fundamenta en el teorema de Thales, que al contrario del teorema de Pitágoras, establece el concepto de relación de medidas.

Para entender la relación entre el teorema de Thales y la razón simple, debemos tener claro el concepto de ternas de elementos. En nuestro caso, los elementos serán puntos, luego una terna la forman tres puntos que pertenecen a una recta. Simbólicamente una terna de puntos sería (ABC)

Una terna tiene un valor numérico asociado que determina la relación de los términos que la forman.

(ABC) = AB/AC

Cuando el vértice V del haz de rectas se encuentra en el infinito (vértice impropio), VC/VB tiende a la unidad, por lo que la terna de puntos tiene el mismo valor que la terna de rectas.

Al seccionar tres de las rectas del haz propio de V, paralelas entre sí, las diferentes ternas de puntos resultados de esta sección tendrán el mismo valor.